Ах, школьные годы — время, когда информатика и математика пытаются договориться, кто же из них главный герой на уроке. Вот взять, к примеру, тему систем счисления. Обычно её преподают на информатике, но почему-то не тогда, когда это действительно нужно.
Дети в итоге либо смотрят на двоичный код как на древние руны — мол, «что это вообще?», либо зубрят алгоритм так усердно, что могут написать контрольную с закрытыми глазами, но при этом не понимают ни капли смысла. Это почти как учить анекдоты наизусть и забывать шутку.
На самом деле всё гораздо проще. Возьмём десятичную систему счисления — ту самую привычную нам с детства, где есть всего десять цифр: от 0 до 9.
Почему десятичная? Потому что у нас десять пальцев! Если бы у вас было восемь пальцев (нет-нет, не пугайтесь), возможно, вы бы пользовались восьмеричной системой и удивлялись бы тем же детям: «А зачем вам эти нули и единицы?».
А теперь представьте двоичную систему — там всего две цифры: 0 и 1. Как будто компьютер говорит: «Ладно, ребята, давайте упростим жизнь! Только два варианта: включено или выключено».
Перевод числа из десятичной системы в двоичную — это почти как делить торт между друзьями по правилам строгого математика.
Возьмём число 123 (да-да, то самое число из контрольной). Чтобы перевести его в двоичный формат, мы делим его на два до тех пор, пока делить больше нечего.
123 делим на 2 — получаем 61 с остатком 1.
61 делим на 2 — получаем 30 с остатком 1.
30 делим на 2 — получаем 15 с остатком 0.
15 делим на 2 — получаем 7 с остатком 1.
7 делим на 2 — получаем 3 с остатком 1.
3 делим на 2 — получаем 1 с остатком 1.
1 делим на 2 — получаем 0 с остатком 1.
Если представить этот процесс как рассказ бабушки о том, как она разрезала пирог для всех внуков (каждый кусочек – половина предыдущего), то становится веселее. Остатки мы записываем снизу вверх: получается волшебное сочетание единиц и нулей – «1111011».
Вуаля! Число “123” в двоичной системе выглядит именно так.
Теперь давайте посмотрим наоборот: переведём это загадочное «1111011» обратно в привычные нам десятичные числа.
Для этого нужно вспомнить школьный урок по арифметике: каждую цифру умножаем на степень двойки в зависимости от её позиции справа налево.
Итак:
1×2⁶ =64,
1×2⁵ =32,
1×2⁴ =16,
1×2³ =8,
0×2² =0,
1×2¹ =2,
1×2⁰ =1.
Складываем всё вместе:64 +32 +16 +8 +0 +2 +1=123. Всё сходится! Как говорится: «Двоичный код раскрыт – мир стал яснее».
Если честно, перевод дробных чисел между системами счисления тоже возможен и не такой уж страшный зверь.
Но тут уже нужен отдельный разговор – может быть даже видео или новая статья от меня появятся вскоре (если вы будете достаточно настойчивы).
Кстати говоря о настойчивости… Знаете анекдот про программиста и математика? Программист объясняет математику двоичную систему счисления: «Это просто! Только две цифры – ноль и один».
Математик задумчиво отвечает: «Хорошо… А что будет после единицы?» Программист улыбается: «Двойка? Нет-нет!
Следующая комбинация – один-ноль!» Вот так просто устроен этот мир!
И напоследок маленький лайфхак для тех, кто боится потеряться во всем этом цифровом хаосе – подписывайтесь не только здесь (куда бы вы ни зашли), а ещё и на мой Ютуб-канал, Инстаграмчик и ТикТок. Там я обещаю рассказывать ещё больше забавных историй про числа и компьютерные загадки.